0
Programmi:
Lingua:

Порядок расчёта

После построения глобальной матрицы жёсткости с учётом опирания конструкции (неподвижное, подвижное или упругая посадка в узлах или вдоль линий, упругое основание) и расчёта правых сторон по нагружению, полученную систему уравнений решаем по методу Холецкого разложением на верхнюю и нижнюю треугольную матрицу. (МКЭ дает симметричную и ленточную систему линейных уравнений). Из первичных значений неизвестных wz, φx и φy в узлах рассчитываем внутренние силы mx, my, mxy, vx и vy и производные величины  m1, m2, а также значения реакций в опорах.

2D-элементы

Качество результатов расчёта пластин по методу КЭ в существенной мере зависит от выбора типа элементов. В программе был выбран деформирующий вариант МКЭ с треугольными и четырёхугольными элементами, обозначенными DKMT и DKMQ (Discrete Kirchhoff-Mindlin Triangle a Quadrilateral) .

Формулировка элементов основана на дискретной теории изгиба тонких пластин Кирхгофа, которую можно рассматривать как частный случай теории толстых пластин Миндлина, основанной на следующих допущениях:

  • сжатие пластины по направлению z пренебрежимо по сравнению с абсолютным значением перемещения Wz
  • элементы, нормальные к серединной плоскости пластины, после деформирования остаются прямыми но не обязательно нормальными к деформированной серединной плоскости пластины
  • нормальные напряжения σz малы по сравнению с напряжениями σx, σy

Элементы DKMT и DKMQ обладают 9 и 12 степенями свободы соответственно, - в каждом узле работают три независимые переменные:

Wz

-

упругий прогиб по направлению оси z

φx

-

поворот вокруг оси x

φy

-

поворот вокруг оси y

Элементы удовлетворяют следующим критериям :

  • матрица жёсткости имеет правильный ранг (не возникают деформирующие состояния нулевой энергии)
  • удовлетворяют так наз. патч-тесту
  • подходят для расчёта тонких и толстых пластин
  • обладают хорошими свойствами конвергенции
  • не сложны в расчёте

При хорошо сгенерированной сетке можно предпочесть четырёхугольные элементы, свойства которых в общем показывают себя лучше, чем треугольные.

1D-элементы

Пластину можно укрепить балками, для которых внедрён одномерный решётчатый элемент с перемещениями Wz, φx , φy и результирующими внутренними усилиями M1, M2 , V3 (торсионный, изгибающий моменты и поперечная сила), совместимый с пластинчатыми элементами (подробно см. литературу). Балка характеризована моментами инерции It, I2 (кручение, изгиб), площадью A и поверхностью скольжения As. Эти параметры сечения программа может вычислить по типу сечения из его геометрических размеров. В расчёте для балок создаются локальные матрицы жёсткости 6x6 , которые войдут в глобальную матрицу жёсткости конструкции.

Литература:

I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields - part I: An extended DKT element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1859-1883 (1993).

I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields - part II: An extended DKQ element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1885-1908 (1993).

Z. Bittnar, J. Sejnoha, Numericke metody mechaniky, CVUT, Praha, 1992.

Prova il Software GEO5.
Gratuitamente.